毕达哥拉斯 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)
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想到数字，我就想起了以数字为哲学的毕达哥拉斯，他的黄金比例，音乐和谐，
目前我还没弄懂，我利用爬虫收集了大量数据，比如招聘信息，股票数据，二手车，黑猫投诉…
但是我无法消化这些数据，这些数据超级庞大，我看完一个表得花3-4天。
不过我对希腊古代的神有些自己的想法，古代的神是，无处不在的，和人一样有情欲愤怒。
他们的神像人，又像空气，有时又像真理，就像神知道你，你却不知道神那样。说不清。
| 毕达哥拉斯谚语 | 根据亚里士多德/Iamblichus 的原始仪式目的 | 斑岩的哲学解释 |
|---|---|---|
| “不要走公众走过的路。” | “害怕被不纯洁的人玷污” | “因此，他禁止听从群众的意见，而禁止听从少数人和受过教育的人的意见”。 |
| “不要在戒指上佩戴神像” | “害怕穿上它们会玷污它们。” | “一个人不应该把神的教义和知识迅速掌握在手边，[每个人都能看到]，也不应该把它们传达给大众。” |
| “从水杯的把手[‘耳朵’]为众神倒酒” | “努力使神和人严格分开” | “因此，他神秘地暗示应该用音乐来尊重和赞美众神;因为它穿过耳朵“。 |
毕达哥拉斯认为：
“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；
“2”是对立和否定的原则，是意见；
“3”是万物的形体和形式；
“4”是宇宙创造者的象征，是正义；
“5”是奇数和偶数，雄性与雌性结合，也是婚姻；
“6”是神的生命，是灵魂；
“7”是机会；
“8”是爱情和友谊，也是和谐；
“9”是理性和强大；
“10”包容了一切数目，是完满和美好。
最后的毕达哥拉斯主义者
20世纪， 毕达哥拉斯痴迷于音乐的数字比例这一嗜好，似乎在某种程度上以奇怪的方式复活了，
因为人们发现，行星的轨道实际上呈现出某种非凡的和谐，或者更确切地说，
表现出轨道共振（orbital resonance）。例如，海王星和冥王星（Pluto，
尽管已经不再被视为行星）按照3:2的比例保持轨道共振，
这意味着每当海王星围绕太阳公转3圈之时，冥王星正好完成了2圈。
这种共振也发生在行星系统的卫星之间，例如木星（Jupiter）的卫星木卫一（Io）
和木卫二（Europa）按照2:1的比例保持轨道共振，
土星（Saturn）的土卫六（Titan）和土卫七（Hyperion）有着4:3的共振。
加上我们自己的月球，它的自转周期与其围绕地球的朔望（从新月到下一个新月）
公转周期是一致的，即它们保持1:1的同步旋转。啊哈！1:1、3:2、4:3以及2:1，
恰好是音乐音程中的同度（unison）、五度、四度和八度——毕达哥拉斯式的完全协和。
可怜的开普勒，他将职业生涯的一半时间都用于从这些音乐和声中探求行星轨道的定律，
尽管白费力气，但毕竟有可能是正确的！
从毕达哥拉斯信奉行星的轨道是由音乐般和谐的定律控制，一直到19世纪晚期，
人们发现行星及其卫星的运行轨道间存在共振现象，并且这种共振通常具有常用的音乐音程比例
（参见第十二章）。我们或许还要提及人们最近在星系之间的广袤空间中所检测到的声波，
它们具有特定的波长和音高。
有一种颇为奇怪的老生常谈，即最早在可观察的实体间建立起定量关系的实验科学是声学。
萨摩斯的毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前585—公元前500）
是一位充满传奇色彩的哲学家，直角三角形定理（the right-triangle theorem）
就是以他的名字命名的，而他正是通过研究发声物体的振动开始了自己的科学生涯。
据传，有一天他走在街上，忽然听见铁匠铺里传来一阵铿锵有力的声音。
他停下来前去一探究竟，发现声音来自铁匠敲击的金属片；
金属片越重，声音的音高越低。
毕达哥拉斯并不满足于仅仅进行定性的观察，他继续用一切可以振动的物体做实验，
诸如绷紧的弦、盛水的杯子、铃铛、吹管（图2.1）等。
据说他曾经制作了一件原始的乐器——单弦琴（monochord），
即一根固定在声板上的单弦，声板上沿琴弦有数字刻度（图2.2）。
如果在琴弦和声板中间插入一个小小的琴桥，那么只需移动琴桥，
就能改变琴弦的有效发声长度。毕达哥拉斯发现，首先让整根琴弦振动起来，
然后将琴桥停在其中间位置，这时发出的两个声音就能形成一种令人愉悦、
彼此和谐的效果：它们之间差着一个“八度”（octave）。
在不同的八度中演奏同一段旋律，听起来基本相同，就像在酒店不同楼层的走廊上行走一样。
毕达哥拉斯发现，八度音程对应于1:2的比例。
毕达哥拉斯将八度定为一个基本的音程，但接下来，他并未选择一个更广的音程，
而是试着对该音程进一步细化。他尝试了其他琴弦长度的比例，
发现了一个让他印象深刻的现象：小比例的琴弦长度能够产生和谐、愉悦的声音，
即“协和音”（consonances）；而大比例的琴弦长度则产生“不协和音”（dissonances）。
前者中首先有八度（1:2）、五度（2:3）和四度（3:4）
（这些名词来自音阶中这些音程的位置，参见图2.3）。
通过这一现象，毕达哥拉斯意识到自然本身——实际上是整个宇宙
——是由简单的数值比例控制的。
著名的德国天文学家约翰内斯·开普勒被视为现代天文学之父，同时，
他也是最后的毕达哥拉斯主义者之一。开普勒一度是一位虔诚的神秘主义者，
也是哥白尼日心说的狂热信徒。在大半生的时光中，
开普勒都致力于通过音乐和声的理论推导出行星的轨道。
他相信，每一颗行星在环绕太阳运行时，都奏响了一首曲子，
只不过因其频率低于我们的听力辨识范围而无法被听到
（也就是说，在真空状态的外太空中生成了音乐，
但此处我们就不提声音在真空中不能传播的事实了）。
实际上，开普勒为当时已知的五颗行星（图2.5）中的每一颗，
都谱写了一首用音乐符号记录下来的天体旋律，即著名的《宇宙音乐》。
开普勒在这条道路上迷失了方向，直到数十年之后，
他才最终抛弃了古希腊推崇的圆形轨道，转而采用椭圆形轨道；
一代人之后，牛顿又在此基础上添加了抛物线和双曲线。
一般而言，毕达哥拉斯音阶是毕达哥拉斯哲学的典型代表。
出于对音乐命理学（musical numerology）的痴迷，
毕达哥拉斯的信徒坚信世间万物，从音乐和声的定律到天体的运动，
都受到整数的简单比例的支配。
他们的思想中存在着一个完美的宇宙，由美、对称及和谐的规律支配，
而与日常的、世俗的思虑无关。这或许能解释他们为什么总是开展秘密讨论：
担心自己会被同胞嘲笑，因为毕竟大多数人每天都要辛勤劳作以维持生计。
没有任何毕达哥拉斯的著作——倘若真的存在过——幸存下来。
我们现在所了解的关于毕达哥拉斯主义的一切思想，都来自后人的记录，
这些书写者生活在毕达哥拉斯身后数百年的不同时代，
但在颂扬他们所尊奉的这位导师的光辉思想时，均极尽褒扬之能事。
《2017毕达哥拉斯精要》
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早期证据显示，在他生活的公元前6 世纪，以及在一百五十年后柏拉图和亚里士多德的时代，
毕达哥拉斯出名却是因以下四点：一，一位研究人死之后灵魂去向问题的专家，
因为他认为，灵魂不死，且会经历多次转世；二，宗教礼仪方面的专家；
三，一位行神迹者，他有一条金腿，且可同时出现在两个不同地方（分身术）；
四，一种严谨生活之道的创立者，强调禁食、宗教仪式及严格自律。
毕达哥拉斯降生的时代，萨摩斯岛正处在异族入侵后的相对平稳时期，
因而见证了该岛史上最为繁荣昌盛的崛起故事。
海上贸易(及时不时地海盗行径)为该岛积累了巨额财富，
为文化等各行各业的大发展奠定了厚实的物质基础。
对于墨涅撒尔库斯这样的海上行商及珠宝雕刻匠来说，
拥有田产和殷实家底的中产阶级资本，意味着毕达哥拉斯的童年时代一定熟知贵族生活的深浅。
可以想见，在林深树密的山坡，在灌木丛生的河谷，在雾气迷漫、
神秘莫测的爱琴海沿岸的港湾里，少年毕达哥拉斯基于优越生活的幻想世界，
一定延伸到了平常人家的孩童不易到达的陌生之境，其深其远，
恐怕只有古典时代的希腊诗人们时常吟咏的史诗片断方能描绘一二。
相传他从萨摩斯岛出发，首先去了累斯博斯岛，
带有叔父佐鲁斯致菲瑞塞德斯大师的一封推荐信。
他又打造了三只银制酒壶，赠送给埃及的几位大祭司。
到了埃及之后，萨摩斯岛的僭主波吕克利特便亲修国书，
将毕达哥拉斯介绍给法老阿美西斯。他在埃及学会了当地人的语言，
了解到埃及最先进的技术和学问，之后又与精通占星术的迦勒底人和波斯袄僧来往密切。
到了克里特岛，他与先知埃庇米尼得斯一同进入艾达的洞穴，后来又进了埃及人的圣殿，
掌握了很多关于埃及神灵的秘诀。回到萨摩斯岛之后，
他发现这里已经处在波吕克利特的独裁统治之下，便起意扬帆出海，
前往意大利南部的克罗顿，与栖居克罗顿的希腊人一同发起自己的兄弟会，
合共三百余人，俨然自成一体。当地人敬畏这个精英统治团体，
虽然不少人附庸其中，对其内部事务却知之甚少。
赫拉克利特坚称，毕氏著有至少三部作品，
为 《论教育》《论政治》和 《论自然》。
根据史料，毕达哥拉斯有机会接触萨摩斯岛上最有学问的人，而且极有可能去过叙利亚从学。
杨布利柯说，毕达哥拉斯心态平和，爱思考，并无言行怪诞之处。
说他曾跨越海峡，前往米利都聆听泰勒斯本人的教诲，
还从学于当时的天文学家阿那克西曼德。在米利都，阿那克西曼德是第一位绘制地图的人。
他认为天体环绕北极星运转，因此将天空绘成一个完整球体，并成为天文学奠基人。
他还认识到大地表面必为曲线形，因为人旅行时星球的位置会有变化。
阿那克西曼德认为，万物的本原不是具有固定性质的东西，而 是 “无限定”，
即无固定界限、形状和性质，是不生不灭、无穷无尽的“阿派朗”。
从无限定中分离出汽热、干湿等对立物，因其运动而产生天体万物。
宇宙有无数世界，生物生于湿元素，人由鱼变化而来。
阿那克西曼德著有古希腊第一部哲学著作《论自然》，还留有一个残存命题：
他将水火消长比喻为人类社会的善恶报应，认为宇宙里存在一团正义之火。
杨布利柯的传记说，老年泰勒斯曾奉劝年轻有为的毕达哥拉斯前往埃及求学，
因为他自己的智慧就部分得益于古埃及的学术。而按照波尔菲里的观点，
泰勒斯和毕达哥拉斯要跟埃及人学的，正是几何学，因为，“古埃及人精于几何学，
腓尼基人擅长数字和比例，迦勒底人的占星术、神圣仪式和神灵崇拜却是最优秀的“。
杨布利柯说，毕达哥拉斯来到迦密山下一座庙里安顿下来，
恰逢一艘埃及商船停靠在附近的腓尼基海岸，毕达哥拉斯要求乘船去埃及，
水手们乐得让这位帅气清秀的青年上船，至少到埃及后可当奴隶卖个好价钱。
可是，途中，水手们发现,这位青年一连几天不吃不喝，一言不发也不睡觉，
而且商船一路顺风，艳阳高照，顿觉此人异常，到港后便将他扶上岸，
当面堆起祭坛，供奉果物，然后离开。
这段记述如果不是要说明毕达哥拉斯异于常人的禀赋，
至少也能说明他出门在外时谨小慎微的智慧之举。
杨布利柯引述的资料说，毕达哥拉斯遍访埃及庙宇及智慧之人，拜谒祭司和先知，
柏拉图的同时代人伊苏克拉底曾说:“毕达哥拉斯前往埃及，最早将哲学介绍给希腊人，
在供奉事宜与庙宇仪轨上兢兢业业，就算因此并不能得到神灵护佑，
至少也能在希腊人那里赢得尊敬J 伏尔泰在《哲学辞典》中论述割礼来源的一节中曾提及，
亚历山大城的克莱芒曾说，毕达哥拉斯为能进入埃及庙宇而行了割礼，不能全信，
但足见毕氏求学之心切。在毕达哥拉斯生活的时代，
尼罗河三角洲一带已经有希腊人居住，
当时的埃及法老也乐于促进与萨摩斯岛的海上贸易。
因此，萨摩斯人毕达哥拉斯前往埃及应当不是多么惊天动地的奇事。
一个有趣却又不得不问的问题是，假如毕达哥拉斯去了埃及，
他要么是事先作了学习外语的准备，要么是临时请人翻译，而要熟悉埃及人的象形文字，
尤其是以这些文字表述的宗教仪轨与智慧，他就必须如此。
前者应当是极有可能的，古代有闲阶层熟悉多门外语乃常见之事，
这可以从柏拉图等人类似的游历中看得出来。
环地中海的频繁游历，极可能是当时的风尚。
已有的历史资料可以说明，埃及人能够传递给毕达哥拉斯的成就，
至少包括以下几个方面的内容：
数学。尽管普遍认为，埃及人的数学成就远不及巴比伦人，
但这是根据现今能够找到的实物资料而言的。事实上，起始年代不详但至今巍峨矗立的金字塔，
应该足以说明古埃及人在数学上面的惊人成就。现代科学研究不断地发掘出金字塔隐含的数字奥妙，
如：胡夫金字塔的高乘以10亿，其积等于地球与太阳之间的距离；
塔高的两倍，除以塔底的面积，等于3. 14159……，也就是圆周率；
占星术。建造金字塔时的选址、尼罗河定期的泛滥，一定使古埃及人早早就抬起头来仰望星空。
他们的历法将一年分成十二个等份，每等份细分成三十个单位，
每单位进而细分为二十四个单位，另外再加上五天构成一年的概念，
这是与玛雅人相同的观察结果。埃及人还有自己的小星系，
即 “旬星系二将对他们生活影响极大的星星的升落编入这个星相表。
宗教。古代埃及人坚守对太阳神的崇拜，角锥体金字塔形式表示太阳神“拉”撒向人间的光芒，
他们认为，神人关系只能是人对神的服从，世间有罪恶，是因人违背了神灵的教导。
神必将在审判日惩恶奖善。人在世间，有看得见的形体和看不见的灵魂。
灵 魂 “巴”是人头人手的鸟，人死后，灵魂会出脱尸体，但尸体仍是灵魂依存的基础。
要为亡者举行名目繁多的仪式，使其各个器官重新发挥作用，使木乃伊能够复活，
继续在来世生活。亡者在来世生活，需要有坚固的居住地，
因此就有金字塔和众多其他形式的墓室。现世短暂而来世永恒。
埃及人的灵魂观，显然是毕达哥拉斯灵魂转世观的重要来源。
埃及人为金字塔中的墓主进行木乃伊制作，
可以想见当时他们对医学与化学的精确了解。
神学。无论毕达哥拉斯的埃及之旅为他带来了什么样的圣俗学问，
古埃及的创世神学一定给他留下了深刻印象。根据古埃及神学，
宇宙及人类生活其中的整个自然界，皆出自一个大神，
名阿托姆（Atum） , 即 “万有”。
毕达哥拉斯历尽艰辛去往巴比伦，本不是为普通的游历之乐，
而他要获得巴比伦人的智慧与知识，最便捷、也许是唯一的途径，
就是接触当时各个层次的抄写员或书吏。书吏是统治阶层和庙宇殿堂不可缺少的一部分，
还有书吏在军队服役，也有低级的抄写员为普通的市井小民服务，
或从事教书育人的工作。他们在市场上摆摊设点，为往来的旅客书写家书，
起草契约租条，或从事各种筹算事务。在公元前6 世纪的巴比伦，
除开这些书吏而外，能写会算的巴比伦人毕竟属于少数。
毕达哥拉斯想尽办法接触靠拢的一定是上层书吏，
就是那些在神庙里掌管圣事礼仪的高级祭司或僧侣，
他们在主神马杜克的庙堂里存放了不为外人所知的经籍圣书，
而且是用表意文字刻写下来的，不经专门培训，外人决然不知所载内容。
这样的秘传方式，后来也为毕达哥拉斯所采用，
成为毕氏学派智慧与知识传承的一大传统。
在天文学方面，古巴比伦人已经知道了恒星与行星的区别，并为已知星体命名。
他们使用的太阴历将一年分为12个月，一昼夜分为12时，一年分为354日，
7 天为一星期。为适应地球公转的差数，已经知道设置闰月。
古巴比伦人在天象观测方面的长期积累，使后来的新巴比伦人能预测日月食和行星会冲现象，
并进一步推算出更为精确的年度时长。由于注重天文数据的观测与保存，
他们的成果对后世天文学及宇宙学和其他如物理学等相关学科发展有着极重要的价值。
古巴比伦王朝更以《汉谟拉比法典》闻名于后世，
这部成文法典以楔性文字和人像浮雕刻在一根2. 25米高的黑色玄武岩石柱上，
详细规范了国王、奴隶主与自由民、奴隶之间的阶级关系，
还规定保护孤寡等具体条文，在人类法治史上有历史性的进步意义，
堪称人类社会法典领域的先河。
在美索不达米亚，王权要受到祭司的很大限制，虽然国王是神的代言人，
其权力由神授予，而神的代表却是祭司。如果不从祭司手中获得权杖，
国王就不算名正言顺。祭司控制和管理着神庙里的财富。由于宗教在国家生活中的地位，
美索不达米亚的神庙聚敛的财富难以计数。国王一般划拨一部分土地作为庙产，
并指定地域献租纳税。对外战争如果获胜，战俘和战利品优先送达的地方就是神庙。
加上国民竞相敬献的各类供品，神庙里不仅充满了蔬菜、水果，
而且拥有大量的金银财宝。祭司作为财富的管理者，他们出租土地、经营钱庄、
参与商业活动，使神庙的财产不断增值。因此，祭司因神得财，
因财得势，成为社会的特权阶级。
在游历中饱学归来的毕达哥拉斯很快吸引了萨摩斯岛上有学问的人，
他们乐于白天黑夜地围在他身边，听他讲述异国他乡的神奇传说与珍贵学问。
然而，时间一长，学问核心中的智力要求，便使很多人知难而退了。
毕达哥拉斯开始忧心如焚，他明白，等自己上了年纪，这些学识便会慢慢消失，
再也无法传承了，因此，与其对一群出自好奇的盲从者说法，
还不如精心挑选几位确能传承学问的弟子。
传说毕达哥拉斯注意到一位“灵巧敏捷”的运动员，虽然一贫如洗，却刻苦练习，
准备在奥林匹克运动会上一展身手。毕达哥拉斯便与这位年轻人达成一项交易：
假如他愿意跟随自己学习，毕达哥拉斯就可以为他提供生活必需，
还允许他继续从事体育锻炼。比如，这位年轻人能够在算盘上学会所有数字，
那就给他三个伊波利钱币。结果，这年轻人越学越上瘾,
竟然对数学产生了极大兴趣，令毕达哥拉斯不禁思忖：估计不给他钱币，
这年轻人恐怕也会坚持学下去。他便对这年轻人佯称破产，再也没钱给了。
哪知这年轻人不仅答应不要钱，而且还保证会尽一己之力养活两个人，
只要毕达哥拉斯教下去就行。后来，这位弟子为感激恩师，
自己改名为“伊拉托克利斯之子毕达哥拉斯”，
据说这名弟子后来不仅跟随毕达哥拉斯去往克罗顿，还留下三册著作《论竞技》。
还有一则讲毕氏弟子的故事，说是小个子的运动员欧里门尼斯遵照习俗，
训练期间只吃湿奶酪、干无花果和全麦面包,毕达哥拉斯却劝他跟前面那位运动员弟子一样吃肉，
还奉劝他不要在乎比赛成绩，而是为锻炼身体而参赛，结果，
欧里门尼斯在赛事中大获全胜。照现代人的观点看，这些故事尽管能说明毕达哥拉斯的智慧，
却与毕达哥拉斯是素食者的传说相矛盾。
《图勒人奇闻录》里还记载了毕达哥拉斯招纳弟子的诸多素质要求。
说并不是谁想来他就招谁的，招纳弟子的标准，也不完全基于天资、智力或亲戚关系。
他要亲自观察他们的面部表情、肢体语言和气质。他看一个人是否谦虚谨慎，
是否在不该说话的时候保持沉默，是否欲望太强、炽情太盛，
不符合他要求的，他全都视为“陌生人或野蛮人”。
毕达哥拉斯返回萨摩斯岛的时期，正是僭主波吕克利特统治的巅峰。
他建起了地中海东部甚至是当时已知世界最强大的海军，也可以说是最剽悍的海盗船队，
他本人也与周边邻国，包括法老阿莫西斯等统治者在内的强权达成他本人无意持守的盟约。
结果，萨摩斯岛聚集起当时最多的财富，而且在经济与政治上达到前所未有的高度，
引发其艺术、文学与工程建筑的空前繁荣，成为希腊各城邦中最富庶的领头羊。
史料记载，当时的船队已经发展到上百艘，每艘船上配备有上千的水手。
然而，波吕克利特屡屡食言、背信弃义、骄横跋扈，
最终遭到西亚吕底亚王国的暗算，以商讨国事的名义邀他去往吕底亚首都
萨迪斯，然后在那里将他钉上了十字架。
据第凯尔库斯记载，毕达哥拉斯先是在克罗顿的体育场所与那里的青年攀谈，
闲谈中，毕达哥拉斯劝导这些年轻人尊重长者，言行克制，勤奋好学。
克罗顿是一座供奉女神的滨海城镇，因此，
毕达哥拉斯对女性的讲话也充满对女性的极大尊重。
他主张凡事公正公平,言行有度，供奉物要简洁适度，不可用血制品或死动物。
女性谈话时要身心愉快，言行中规中矩，让人传为美谈。妇女必须明白，
爱丈夫胜过爱父母是完全正当的。不可违抗丈夫，但在具体事务上可与丈夫商量，
假如丈夫让步，也不要以为他就可、以任凭自己处置。
就是到了 20世纪，英国哲学家罗素还在旧话重提。
毕达哥拉斯对克罗顿人说：拿奥林匹克运动会打比方，
最低等的，是那些为了奖项而前来参赛的人；次一等的，
是那些前来做一单生意的人；最高的，还是那些看客，因为他们前来，
是要知道真相。这也就是后世对哲学家的评判。人生其他的情境，莫不可照此比对。
总之一句话，此世的一切占有，都是虚无缥缈的东西。
反过来，人应该尽一切所能远离身体的疾病，熟知自己的灵魂，
削减肚腹之乐，避免都市暴乱，维持家庭和睦。
事实上，拉尔修重述过公元前3 世纪萨摩斯岛当地人赫尔米帕斯讲的一个故事，
正是此人说毕达哥拉斯之父墨涅撒尔库斯是珠宝雕刻匠的。
赫尔米帕斯说，毕达哥拉斯曾经躲入地下暗室，让他母亲记录每天发生的事情，
并将发生的时间和地点都记在表格中，然后由他母亲递送至他的地下藏身所。
最终，待毕达哥拉斯骷髅一样在人群中现身的时候，就说自己刚刚从地狱归来，
然后在众人面前详细说明他不在场时当地发生的大大小小的事件以及发生的时间及地点。
众人便惊呆了，相信他是神灵。大家痛哭流涕，哀声一片，众人纷纷“将妻子交托于他”，
“这些妇人也自称为毕达哥拉斯的女人”。史家希罗多德（尽管并不相信）也记载了同样的事情，
说曾在萨摩斯岛当过毕达哥拉斯奴隶的一个人，也利用相同伎俩在色雷斯哄骗当地人，
为自己罩上神秘光环。所幸，后世有很多学者都认为，所编织的那些神奇故事，
包括说毕达哥拉斯是骗子的说法，
全都是一个不信神迹的时代人们拿来毁誉毕达哥拉斯的口实。
可是，毕达哥拉斯劝告人们说，灵魂光是继续存在有什么意义呢？
孤魂野鬼的灵魂如果没有着落，还不如根本没有灵魂的好。
比如，对荷马笔下的那些希腊英雄而言，真正的“自我”就是那具肉身，
一个人所谓美好的生活，全都跟这肉身联系在一起。
假如再不能大吃大喝，再不能作战，再没有人类之爱，再没有性生活，
再没有兄弟朋友，有没有灵魂又有什么关系呢？这样的问题，我们相信，
一定是克罗顿人听得十分明白的。
我们已经得知，毕达哥拉斯造访过埃及，而埃及有灵魂必须附体的宗教观念,
不然，他们就不会花费大笔金钱，用精心采集来的珍贵香料制作精美的木乃伊了。
希腊史家希罗多德曾记述说，埃及人是最早宣称灵魂不死观念的民族，认为人死之后，
灵魂会离开尸体进入另一种动物的肉体。在三千年时间内，灵魂会历经陆上、
水中、空气中的一切生命形式的寄托，最终回归原来的肉身。
虽然灵魂转世的观念肯定也不是埃及人最早提出的，但一定是通过埃及传到希腊去的。
根据近年来的考古发现可以确定的是，埃及人对灵魂不死观念的看法，显然不局限于人类，
因为也有很多宠物得到制成木乃伊的特别待遇。
据说最早在希腊传播此种观念的人是古希腊色雷斯地方的诗人与歌手俄耳甫斯，
柏拉图从毕达哥拉斯那里掌握了这一学说后，
在他的哲学著作中以巨大的篇幅使其完善成为完备的学说。
然而，俄耳甫斯本身也是一个神话人物，传说他发现了灵魂转世的奥秘，
便在诗中表述出来，后人根据诗中内容勾勒出灵魂转世观念的概念。
这个传奇故事的大意是说，宙斯与珀尔塞福涅所生之子狄俄尼索斯扎格列欧斯为合体之神子。
起初,宙斯起意立扎格列欧斯为宇宙之王，泰坦族的巨人便恼羞成怒，
将这小男孩撕成碎片吞下，雅典娜救下扎格列欧斯的心脏交给宙斯，宙斯吞下这枚心脏，
生出合体的狄俄尼索斯扎格列欧斯，同时以雷电击杀泰坦族巨人。
从被击杀的泰坦族巨人的灰烬中诞生出人类，因此，
人生下来便是神圣（狄俄尼索斯）与恶俗（泰坦族）的合体。要理解俄耳甫斯教，
对人性的这种双重性质的认识则是必不可少的。俄耳甫斯教肯定灵魂的神圣来历，
强调只有入教掌握该教的众多奥秘，历经灵魂转世之后，
灵魂才有可能彻底脱离从泰坦巨人那里继承下来的凡俗之根，然后进入永恒的自在之境与福地。
因此，俄耳甫斯教特别强调人的伦理与道德自律。还要通过禁欲（比如不沾荤腥）等来净化身心，
使灵魂纯洁的一面重归自身。这与流行的古希腊宗教有如下不同之处：
它强调人的灵魂有神圣根源，而且灵魂可以不朽，但注定要通过灵魂转世的过程，
在接连不断的多重肉身中历经多重痛苦的轮回。要超脱痛苦的轮回，并与神灵合一，
人必须过禁欲的生活，还要行该教规定的秘密仪式。它强调，人在此生的种种过犯，
都会在死后受到惩罚。它的教义都是基于神灵和人类起源的神圣文字。
这些教义，都在希罗多德、欧里庇得斯和柏拉图的著作中有所反映。
灵魂转世，首先必须要确认灵魂的存在，了解灵魂的各种知识，
然后才能说到如何转世的事情。在毕达哥拉斯的时代,古希腊流行的灵魂观，
就是 《荷马史诗》中展现的图景，当时所谓的“灵魂”，一是指人可能在战斗中冒险丢失，
或者在死亡中彻底丧失的东西，另外一方面，
它也指人在死亡的那一刻会离开肉身前往冥府的那个东西。
灵魂会像影子或死人在世时的模样在地狱里历经可怜的死后之生及其痛苦。
这两层意思，实际就是指一个东西，就是人在生死关头会拿它冒险，死后又会奔赴冥府的东西。
这表明，灵魂始终是与生命联系在一起的，而且，不是指任何形式的生命，
而专指人类的生命，脱离了人类肉身的灵魂才会去往冥府。
这个说法无法证实，但人们普遍相信，灵魂就是人死之后永久离开肉身的东西，
也就是说，人死灵魂就没了，灵魂的存在，就是区分人死人活的重要依据。
这个观点同时还说明，灵魂只与人的生死相关，在 《荷马史诗》中，
提到灵魂的时候,也就是一个人拿生命冒险的时候，或者论及生死时才提及。
除此之外，灵魂与人的生命中所包含的其他内容，如人在世时的活动，
人面对外界刺激的反应以及人的种种生活方式或言行,都没有直接联系。
而这正是后世思想家如毕达哥拉斯等有所阐发、有所作为的一个空白处。
相对奥林匹亚山上永生不死的诸神灵而言，凡胎肉身面对的是一个苦不堪言和无望的死后世界。
这种令人沮丧的灵魂观，在荷马的时代以后，尤其是俄耳甫斯教的兴起以后，
慢慢发生了变化。无论是由于俄耳甫斯还是毕达哥拉斯或者是现在不为人知的其他宗教影响，
灵魂的概念慢慢扩展到了更宽泛的范围，包括了差不多所有形式的活物，就是说，
灵魂就是纯粹区分生死的东西。有灵魂就是活的，灵魂丢了就是死的。
把灵魂推向广泛的范围，就为人的灵魂转世，
为人的灵魂在他处的短暂寄存提供了 “物质基础”。有了这个基础，
毕达哥拉斯便利用他从埃及和巴比伦学来的灵魂智慧进行灵魂转世观的哲理化。
根据这种更广泛的灵魂观，毕达哥拉斯指出，灵魂不仅仅与像思想、
感知和欲望等的精神或心理活动相关联，而且也是道德品质的承载者，
更是对有机体或一切活物的重要生命功能的支撑。
从历史上看，有学者指出，与灵魂转世相关的思想很可能是在不同地区独立发展起来的，
也有可能是文化交流导致的结果。支持文化接触观的学者，
一直在寻找铁器时代的凯尔特、希腊与吠陀宗教与哲学之间的联系，甚至有学者指出，
对灵魂转世的信仰，极可能是整个原生印欧宗教的结果。
其思想基础为，在古代欧洲、伊朗高原及印度农业文化中，降生、
死亡与再生的生命循环说，一般被认为是对自然的农业周期的一种复制。
这也是毕达哥拉斯灵魂转世观的时代基础或历史根据。
毕达哥拉斯据说造访过米利都的泰勒斯，甚至有资料说明他曾尊泰勒斯为师，
无论哪一种，泰勒斯将灵魂比作磁石的思想，一定对毕达哥拉斯产生了精神影响。
磁石被认为具备一种灵魂，就因为磁石有引发运动的能力，
由于只有具备生命的东西才能引发运动，因此，磁石就应当具备生命所需的灵魂。
磁石能有灵魂和生命，别的一切活物为何就不能有灵魂和生命呢？
所以，灵魂者，区分死活之要素也。
这可以视为毕达哥拉斯灵魂转世观的理论基础。
谈及灵魂转世，毕达哥拉斯不仅仅要为克罗顿人提供一个更加乐观的来世前景，
更主要的是要人为在此世的一言一行负责。
因此，他不仅认为万物有灵，而且还认为人们得到的口腹之乐、房事之乐，
也都要归之于灵魂的活动。而且，像爱恨情仇、喜怒哀乐、荣耀与羞耻之心，
也都源自人的灵魂，而这些强烈的情感欲望，却是人在此生可以控制与约束的。
因此，灵魂力量的强弱，就与人在此生的道德力量关联起来，
由此就会产生对于行为克制与公义之心的重要认识。
既然灵魂与道德有如此关联，显然，思维与筹划等智力行为，也一定与灵魂相关。
至此，毕达哥拉斯已经说明，人的一切言行、人的一切精神活动，都与灵魂脱不开关系。
灵魂的消失，显然就不单指人的生命的不复存在，
还指与人的生命相关的一切生命活动及功能的消失。
反过来，生命及其功能的存在，也指明灵魂的存在。由此看来，能活动、
能展现生命特征的植物，也一定有灵魂。正是这个原因，不仅毕达哥拉斯能够回忆起自己的前身，
同时代的许多思想家也曾有过类似体验,比如恩培多克勒就认为，他前世分别为草，为鸟，为鱼。
毕达哥拉斯最关心的是人（或类似人而存在）死后的生存状态，
这个脱离了肉体的灵魂持续的存在如果必须有意义，
对于一个人真实的身份至关重要的某种生存状态、活动以及行为，就必须与灵魂产生关联。
正是这个原因，色诺芬尼才会在他的著述中记载这么一件事情，说有人用鞭子抽打一条狗，
毕达哥拉斯从旁经过，可怜那条狗，便说：“别打了，
我听出这呜呜哀鸣里有我朋友的灵魂。就是说，毕达哥拉斯听到的，
是他的友人的灵魂在发出“呜呜”声。
反复提及毕达哥拉斯灵魂观的赫拉克利特还对灵魂进行干湿区分，即是说，
灵魂与物质并不存在彼此对立的问题。唯一的差别，可能只在构成灵魂的材料如气、
火与构成其他有形物质的材料在纤细程度上有所不同。
在这重意义上，灵魂的存在显而易见，不容置疑。
但是，关于灵魂在人死之后的去向问题，毕达哥拉斯显然明白，有很多人并不是很确定的。
正如柏拉图后来在《斐多篇》中所记述的：“您所说的关于灵魂的那些话，
人们觉得很难相信。人死之后，灵魂出窍，出了窍的灵魂就不再存在了，或如灯灭，
或如气散，哪里都找不着。
如果这样把灵魂看作依附于肉身却在人死后如气如火如雾如烟地消散的附着物，
那么，不仅人的灵魂是从属于肉身的，为肉身所主宰，而且灵魂显然就是比肉身更容易消亡、
更游移不定的东西了，而我们生而为人最大的一个担忧，
便是代表真实自我的灵魂在肉体崩解后不复存在。
为此，毕达哥拉斯必须确立看待事物的新方法,
他必须把看待世间万物的新眼光传达给克罗顿人。
毕达哥拉斯把他融汇古埃及与古巴比伦宗教中关于灵魂的理论的精华透露给几位嫡传弟子。
尽管现在并没有他坐而论道的详细记载，但是，
根据荷马时代的灵魂观到柏拉图灵魂观的过渡内容，
完全可以推导出毕达哥拉斯论说灵魂及其转世过程的大致情形。
世间万物，无非有情无情两种，毕达哥拉斯说得声如洪钟，
无情的事物没有情感、气息可言，没有生命的物体，它们并非来自生命，
亦不可给予生命，它们永远都是无生命的存在物。风之来，雨之去，雾之浓，
雪之厚，这些没有生命的物体并无感应，因为予取生命的灵魂与它们没有关系。
“而有情万物，则是大大的不同，神灵按照数的原则创造出来的生命气息，
就是亘古不变、不可分解、永不朽坏的灵魂。灵魂乃是定数，天地翻转，
万物流变，灵魂却是守一，是一持存万世、流转不息的恒久存在。
有情万物因灵魂而有生命，因灵魂的离弃而失却生命，脱离了灵魂的肉身，
即如无情万物同样经历崩解朽坏。
“灵肉的关系，体现的即是这个宇宙的本质关系。
宇宙的本质是数，数的原则是构成宇宙有形无形万物的根基。
凡人可见可闻、可感觉到既存在又不存在的个别事物，
实质上皆为假象，只有数才是绝对永恒和不变的。这个不变的数的概念，
只有在神秘仪式的洗礼后，才能通过特别的智慧推测出来。
“譬如园中的这棵橡树，不仅它与邻家那棵橡树大为不同，
尽管都称为橡树，而且，它们都从彼此不同的橡子中生长出来，
而橡子中原本含有的，就是一与多的宇宙精神和数的美妙。
在大树小树、高树矮树、这树那树中，树是一，但树却又是宇宙中的多，
它与草，与山，与河，与石又构成更大的一中的多。
“就是说，凡人眼中是物的世界，而我们穷究真理的人眼中的世界，
却是不同的世界，可以感受到的世界和虽然看不见却可凭借智慧或理性推断出来的世界，
即是数的原则的世界，这个数的原则的世界，只有通过神秘的领悟方式去慢慢接近，
而大千万千世界实有的存在，是对这条数的原则的分有或模拟。
即是说，可知的世界与可感的世界是两个不同的世界。
这个可以朽坏、变动不居、此一时彼一时的世界，
实际就是天上那个亘古不变、纯净无瑕的原则世界的影子。
而我要说，我的确不能证实灵魂不可毁灭，
但你们所说的证实，在观念的世界里是行不通的。
世间万物，有太多东西不可以用经验加以证实。经验证实火是烫手的，
可是，火与它的热，都是它自身的本性，与人类的感觉并不相干。
火热对人手是烫的，对石头却不是如此，对空气也不是如此。
观念的世界，是纯然洁净的世界，而有生老病死、喜怒哀乐、悲欢离合的物相的世界，
只不过是对这纯净世界的模仿，是影子，影子的悲哀，怎么可能视为真实的悲哀呢？
世间有蒙蔽之人，以为灵魂是依附于肉身的次要之物，
皮囊肉袋样的形体崩解，灵魂便随之气散，雾化，烟消，这是何等浅薄鄙俗的见解！
怎么可能有模仿的对象，反倒不及模仿者自身完美的事情呢？
怎么可能有影子比镜子反射的实存更为真实的事情呢？
君不见山曾崩，河曾干，沧海又变桑田，何曾见那山、那河、那水、
那田的观念也随同灭亡的事情呢？这山没有了，那山还在，这河干了，那河还在流。
纯净无染的观念世界，永远都高于变动不居的世间万物。
万物皆数，实则为万物有数。
东方有贤达之人，早见出观念的实存之妙。形象的世间，恰如朝露之暂现，
佛界净土，莫不是观念的本原。源自观念世界的灵魂，本不是世俗之人误以为的孤魂野鬼，
漫无目的地飘浮于糜暗之所。灵魂进驻此身而非彼身，皆是数的定命使然。
你我的前身，或寄居于一棵树木，或暂居于一枚虫卵，或托生于一只飞鸟，
或纵情于半人半神的英雄，或此或彼，皆有一个目的，这目的便是在遍览世间之苦后，
重归纯净无虑的观念世界，超脱流俗的苦恼。故此，鲜见方才脱离人身的灵魂，
立即再寄居于另一人身的例子。即使如此，我们也可以力求尽快地回到真实的自我。
色雷斯的先哲亦有相同高见。相较短暂囚禁灵魂的肉身而言，灵魂是何等高尚、
神圣和历久不衰的存在，灵肉的相互制掣，正是相互的磨炼之必需，永生不死的灵魂，
终究是要攀越肉身的羁绊而奔向自由的去处。肉身崩解之时，
正是灵肉盟约的终结，肉身朽坏，灵魂却自有高洁的去向，
这便是观念世界的奇妙之所在。由此可见，灵魂的数目原为定数，寄居之所却并非如此，
有情之物的降生，分明是灵魂选择某一寓居之所，
其自身并不意味着有任何新的灵魂因为降生之乐而有所加增。
有情万物的生灭，只是灵魂辗转现世的契机。
跟其他轴心文明一样，米利都的思想家最早关注的就是世界的本原问题。
被称为希腊哲学之父的泰勒斯，早年就是游历他乡的商人，他的精明不仅体现在预测天象，
从而在榨油机上大赚一笔，
而且还在于他将主要的精力和兴趣集中在超凡脱俗的务虚事务中。
阿那克西曼德便提出，作为世界本原的东西，一定不是我们所知的任何一种元素，
也不是我们尚且不知的任何实体，因为一切事物，一切实体必有一个开端，
有开端就必须要解释，所以，只 有 “无限者”这么一个概念，才可能是世界本原，
因为无限者从逻辑上来看不需要一个开端，亦不需要有一个终结，世间一切有形万物，
开始于这个无限者，毁灭之后再复归于:它，这就是人所经验到的现实世界。
毕达哥拉斯与另一位贤哲阿那克西美尼之间的关系不甚明了，
一说后者是阿那克西曼德的弟子，一说是同学。但是，阿那克西美尼提出的宇宙气成说，
也对毕达哥拉斯产生一定影响。气成说认为，气乃万物之源，
不同形式的物质通过气的聚散而产生，而火则是最精纯或稀薄化了的空气。
在自然界，诸多风雨雷电现象的形成与发生，都可归结于气的作用，而在人世间，
这个气虽然并不能成就一切，却可以进入人的灵魂，掌控人的意志、欲望与情绪。
这个气源说，显然跟后世基督教的灵魂说有很大的关系。
如果这些元素必须符合逻辑规律，那就有至少两个问题。
一是，这些元素自身源自何处；二是，这些元素如何构成宇宙。
毕达哥拉斯端坐洞中，
想必是从米利都的这些贤哲在有定形的世界起源与无定形的世界起源的思索上开始的。
其次，当阿那克西曼德说宇宙成于无限者，这个无限者又是无始无终、
无形无嗅、无来无去、无大无小的实在，他实际的所指到底是什么？
更要紧的是，他们所说的所有这些元素，包括无限者在内，
都必然具有某些可描述的性质或属性，还有各元素及所成事物之间的相互关系、
数目、比例、结构等，这些无形的关系、属性、数目、比例、结构，与时间或空间有无关系？
如果有，是什么样的关系？如果这些属性、数目、比例、
结构和关系仅仅因为人的存在而实有，它们会随着人的消失或不在场而消失吗？
没有人去摸石头，石头可能不存在冷不冷，但是，即使人类灭绝，
尚存的鱼类会感觉不到河水泛滥或即将结冰吗？
其次又因为这些事物不在人习惯的时空之内。
我们所被缔造，我们所从出的那个美善的观念的永恒世界，
就是神圣伟大的真一亲手营造的灵魂乐园，
我们的灵魂之所以流放到这个悲惨和充满痛苦与毁灭的阴暗世界，
并不是毫无目的的纯粹遭难。纯净的世界缔造出来的纯净灵魂，历经人世的苦难之后，
会对那伟大神圣的缔造者的慈爱多出更深体验，
会懂得珍爱灵魂的流浪中潜藏着的希望多么美妙与充满活力，让我们明白，
人世间的一切苦难与忧愁不过是假象，抑或是对灵魂的考验，因为我们来世的归宿会报偿一切。
彼岸的世界才是纯净美好的境界，神圣伟大的真一在一刻不停地召唤着我们。
他又让自然万物遵循不易的规律，让日从东方出，让水自山上流下，让鸟在空中飞，
让人在大地上行走，各循一套规律，各依一套规矩，不易零乱。
他又让人遭受必要之苦，让我们在苦中学会彼此仁爱，
让灵魂回归纯净天国的希望迟早出现在我们的内心，
让那若隐若现的希望之光在不经意间充溢我们绝望的心灵。我们的欢笑、我们的哀泣、
我们的傲慢、我们的轻贱、我们的一切，莫不在他观照一切的慧眼里,
莫不在他无所不纳的耳朵里。我们虽然不是完善的肉身造物,我们与他隔着无限的距离，
但我们的灵魂却不是如此，我们并非完善的肉身与纯净的灵魂结合在一起，
就是他设计好的灵魂回归之路，我们的灵魂会在天国里围绕在他左右，
像真正自由的鸟儿飞翔在高空，在那纯净如一的灵魂乐园里永享天赐福乐。
首先，毕达哥拉斯没有直接从米利都的世界本原探索入手，而是遍访埃及和巴比伦，
而埃及和巴比伦的出世哲学或超越观念不是服务于人的此生，而是服务于来世，
服务于人灵命的安康，就是现代人所谓的如何克服生的焦虑与对死亡的畏惧。
埃及文明和巴比伦文化，都让毕达哥拉斯看到世人对生死的终极关切，
从而要找到安顿灵命的最佳理都与途径。
可以把这样的探索看作他作为一个社团领袖的精明过人之处，
作为其领袖气质的一部分，但更重要的是，毕达哥拉斯本人并非没有同样的焦虑与关切。
在今天，灵魂的存在，灵魂转世的可能与路径，已经被越来越多人淡忘、质疑与否定，
经验科学让人越来越深重地堕入重今生而轻来世的肤浅之中。
然而，自爱因斯坦重新定义空间、时间、物质及运动，揭示出物质和能量的关系，
说明整个宇宙中的物质和能量的守恒定则以来，灵魂的光亮重新燃起，
人们究竟还得在外太空的一团漆黑中寻找人生意义的光明，要看出灵魂的归宿何在。
而在巴门尼德那里，这个数的本质直接就演变成为存在本身。
他 在 《论自然》中提出，
要把研究的眼光从纷繁杂乱、变动不居的自然现象转向常住单一的本质，
因为只有研究本质才可能获得真理。他的存在就被定义为：
1） 存在是唯一、连续和不可分的；
2） 存在是永恒和无生灭的；
3） 存在自身无涉运动，因为运动隐含着起点和空缺；
4） 存在是完满的，而且是思想的对象。在这样的定义里，
毕达哥拉斯强调的数的本质,离基督教唯一神的观念仅一步之遥，
等待普罗提诺用更细致的“太一”说完成三位一体和道成肉身的最后转化。
同时，巴门尼德明确提出，“作为思想和作为存在是一回事”，
即是指理性认识与所认识的对象有可能同一，即强调思想与存在的同一性，
这种否定感性认识而确认理性认识的基本含义，
即是指明知识与对象唯一相符的前提条件是人神共有的理性。
这是巴门尼德在另一个言说框架内，对毕达哥拉斯“万物皆数”的确认：
数即神，存在即神，万物的来源是神，神赋予人以理性，因而，人才有认识世界的可能，
尽管巴门尼德并没有这样明说。
人是万物的尺度，存在时万物存在,不存在时万物不存在。
这听起来有悖常识，因为无论单个的人还是全体的人类之灭亡，应当不会影响事物自身的存在。
然而，这个观点事实与他就神的属性所说的话是一致的，我们推测和经验到的神及其属性，
只是人自身基于已有的经验获得的，而对于神的认识与信仰是一个持续不断和永久的过程，
即人在任何一刻都不可能有对神的完全理解。同样，对于万物,我们的经验认识到的，
只是事物能够为经验感受到的一些属性，我们在任何时候都无法确知万物本来的样子，
这就是后世康德所描述的“物自体”。人所知道的万物的属性当然没有了,
因为人感受万物的能力消失了，但物自性仍然会存在。
人是万物的尺度，所要强调的莫不是理性与信仰自身各自的功能所在，
理性可能认识万物，却不能穷究万物，灵魂必须借助于信仰，
才能回归纯净观念的世界。数引导我们认识事物，但数不是我们的终极目的。
数的背后，是一个超越的观念的世界，是缔造这纯净世界的神。
一切智性的探索，皆要服从于人的灵魂的终极需求，
表现为在人类社会中的美德与慈善，让困于焦虑肉身的灵魂朝向回归纯净世界的正确方向，
从而解脱生的焦虑与对死亡的忧惧。
今天，我们看到基督教和其他主要宗教在慰藉人的精神苦痛，为人指出来生的希望,
另一方面，自然科学又在各个可能的角度为减轻人的肉身之苦而忙碌着。
因为毕达哥拉斯第一次将人类生活其中的空间的根本性质用数学原理确定下来。
亚里士多德还肯定，毕达哥拉斯包括算术和几何在内的数学知识得自埃及而非希腊，
因为公元前6世纪的埃及数学成就远高于希腊。说埃及的数学成就大于希腊，
主要因为“埃及的僧侣是有闲阶层，他们有大量时间拿来观测天象，摆弄数字和算术”，
并将这些知识用于河道开凿、水利灌溉、土地丈量及庙宇陵园建筑等现实事务。
而在同一时期，希腊各城邦却忙于跟邻国持续不断的攻伐、抢掠与征战，
对于算学与数字之术这类属于抽象思维的事务兴趣不大。
毕达哥拉斯定理促成的第一个研究成果，便是无理数的发现。
相传毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯（Hippasus）最早发现这一惊人事实：
正方形对角线与其一边的长度不可公度（若正方形的边长为1,则对角线的长不是有理数）。
该学派领导者担心这与先师“万物皆数”、凡数皆可以整数表述的信念不符,
从而动摇该学派在学术界的统治地位，便封锁该真理，迫使希帕索斯流亡他乡。
希帕索斯违反会规，将此秘密泄露给兄弟会之外的他人，
因此最终在海上遭遇毕达哥拉斯门徒的毒手，被扔进海里淹死。
何以一个数目的发现，竟然导致如此惨案？原来，根据毕达哥拉斯定理，
等边直角三角形若边长皆为1,则其斜边的值为根号2 , 记为1²+1²=2。
毕达哥拉斯最有兴趣的，却不是现代意义上的数论本身,尽管没有数的观念，
这个世界的一切事物就无法构想。他对数的研究指向这门学科以外的不同目标，
指向他对宇宙秩序的神秘主义理解，因此，更让他着迷的还是像1, 2, 3, 4
这样构成特别意义的数字（它们的和正好为10 ,称为圣十之数）。
在毕达哥拉斯看来，这几个基本数字，是生成宇宙各维空间的生成元的个数：
1是无维点，是其他维空间的生成元。2 个点相连可以生成一维空间的直线，
3个点相连构成一维空间的三角形，而4 个点相连可以生成三维空间的四面体。
用黑点由上往下排列来表示，这几个数字正好构成金字塔形。
这几个数也构成基本谐音之比：2 ： 1, 3 ： 2和4 ： 3 ,
因而与天体的和谐密切相关。
毕达哥拉斯还对完全数保持极大兴趣，他应当是发现最小完全数6 的第一人。
完全数又称完美数或完备数，这些特殊自然数所有的真因子（除了自身以外的约数）的
和 （因子函数），恰好等于它本身。例如：第一个完全数是6 , 它有约数1, 2,
3, 6 , 除去它本身6 外，其余3 个数相加，1+2 + 3 = 6。
第二个完全数是28 ,它有约数1, 2, 4, 7, 14, 2 8 ,除去它本身28外，
其余5 个数相加，1+2 + 4 + 7 + 14 = 28。后面的数是496,8128。
这些完全数肯定是毕达哥拉斯所知晓的。
奇妙的完全数，历来都是哲学家感兴趣的对象。圣奥古斯丁说：
6 这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;
事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
笛卡儿也曾预言：“能找出的完全数不会很多，好比找一个完美人亦非易事，
时至今日，人们一直没有发现有奇完全数的存在，
所以是否存在奇完全数成为数论中的一大难题。
而即使有，这个数也非常之大，需要满足一系列苛刻的条件。
比如，8128后面的完全数就已经是33550336。
毕达哥拉斯很快就把他刚刚发现的第一个完全数6 的概念应用到人类社会中。
他说：“6 象征着完满的婚姻以及健康和美丽，
因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
公元前4 世纪，亚里士多德研究毕达哥拉斯学派的时候,
还发现他们在1至 10的数字中对应出一些抽象概念，
其中只有数字6 和8 的对应关系没有确定：
1—— 心智
2—— 意见
3—— 整体之数
4—— 公平
5—— 婚姻
6—— ?
7—— 适当的时机、适宜的季节或机会
8—— ?
9—— 公平
10—— 完美
这其中，为什么心智是1,意见为2 , 很难理解，但是，公平之所以出现了两次，
是因为它与平方的概念相关联。原来在古代希腊人看来，1不应当是数字，
因为数字是指多于1 的东西，在他们看来，最小的数字应当是任一整数的平方数，
因此最小的数字为4。在别的一些数学传统中，2 也曾经被排斥在数字之外，
认为它既不是奇数，也不是偶数，甚至不是素数，而只是 “数的第一原则”。
据此，最小奇数3 的平方是9 , 因此与公平联系起来。
平方隐含着相互扯平的意思，在今天的英语中还得以保留。
数字5代表婚姻比较容易理解，因为5 是最小偶数和最小奇数之和（1 仍然不在考虑之列）。
数字7 与 “适当的时机和适宜的季节”有联系，是因为在古希腊文化传统中，
生命总是与7 以及7 的倍数紧密相关。胚胎在子宫里生存7 个月后就可以生产了，
7 个月后长出牙来，14岁到达发育期，21岁开始长胡须（男孩子）。
10这个完美数，多半来自垒石块的经验。4 的平方数是16,
但 1到 4 垒起来的三角形却是10,即完美数，
两者都可以用石块实际直观地垒起来。
至此我们看到，毕达哥拉斯的认识，是从寻求并发现万物秩序的需要出发的。
他首先看到数量关系；明白没有数量概念，对任何事物的认识都是不可想象的。
1不是数，因为它指涉不可分解的整体，2 也不可能是第一个数，
因为这个数是第一个偶数，是阴性数。阴性数是不能成为第一个数的。
这样，3 才是第一个真实的数，其独特的原因是，这是第一个完全数，
有开始，有中间，有结尾。再后来，他又认为3 其所以是第一个数，
是因为它是第一个自己乘自己比自己加自己更大的数，而 1和 2 皆不具备这样的能力。
又比如，5 之所以代表婚姻，还因为5 是自守数（乘以自身后以自身结尾），
6 也是如此，接下来的两个自守数，25和76,也可能是毕达哥拉斯研究过的。
在古希腊，最流行的乐器是竖琴与里拉琴，差不多人人都明白，
有时候，这些乐器发出悦耳之声，有时候却不然。
有经验的琴师能制造出乐音最悦耳的琴，
但他们不一定了解悦耳之音的深层原因。
毕达哥拉斯对音乐的研究，极可能是从这样的问题开始的：“悦耳”是什么意思？
“谐音”是什么意思？在毕达哥拉斯的时代，谐音或者是指多根琴弦一同拨动时发出的音，
或者是单根弦连续发出来而在人脑中构成的谐音效果。
一般来说，八度音、五度音和四度音被认为是能引起共鸣的，或称为和音。
按住琴弦正中拨出的音，比不按住的时候正好高出八度，
让他看出琴弦长度与其发出的音之间的关系，这个关系如果确定不变，
则形成一条音乐规律。即是说，乐 器 （琴弦、管乐）发出来的最和谐悦耳的声音，
总是对应于最简最美的比例关系。八度音对应2 ： 1的比例，同样，五度音对应于3 ： 2 ,
四度音对应于4 ： 3的比例。悦耳、和谐、比例、规则、数的关系，
为什么事物会是这个样子的呢？这一切说明什么？
他掌握的星体运行资料显示，金星每四年在空中运转的轨迹是一个正五角形，
所以认为金星是完满的，因为它的运行轨迹指向毕达哥拉斯学派坚守的一个巨大奥秘。
正五边形里面隐藏着的五角星是巴比伦人已经掌握的知识，
他们在这两个图形中发现了相当惊人的比例知识和宗教奥秘。
五角星是身心健康的标志,因为里面隐藏着“神圣比例”（现在称为黄金率），
按照这个神圣比例，线段的划分必须是这样的：较小的段与较大的段之比，
等于较大的段与全线段的比。巴比伦人认为，这个神圣比率隐藏着创世的秘密，
这个世界就是按照这样的神圣法则构造起来的。单个的人与全人类、全人类与整体的世界，
都对应着这样的奥秘关系。正五边形里面隐藏着的五角星的线段划分,
不仅正好对应这个神圣比率，而且各个角都是这样的关系（因而体现其完美性），
五角星背后的比例关系，被毕达哥拉斯学派提升至事关神灵的至高地位。
无论是因为已经揭示出来的内在完美性，还是因为直觉，对五角星的膜拜持续至今，
包括非洲国家布基纳法索、大洋洲的西萨摩亚和美国及中国的国旗上都有这样的五角星，
穆斯林的新月也与五角星相拱卫。
天体的周期性运动，让毕达哥拉斯更加确信宇宙的数学原理。
他从阿那克西曼德那里了解到，上述七颗天体比遥远的恒星离地球更近
（因此地球不一定是宇宙中心），而且它们与地球的距离各不相同，
这让毕达哥拉斯得出一个非凡的推论：看起来，
那七颗天体与地球就好像是音乐中的八度音关系，它们就像里拉琴上的七根弦，
能发出他称为“天体音乐”的天际和谐音。
既如此，那我们人类怎么会听不到这些天体发出来的声音呢？
假如没有人能够听到，如何确定的确就有这样的天际和谐音呢？
毕达哥拉斯的回答，只有一位超凡的哲学家或一位现代物理学大师才能想得出来：
我们人类听不到天际音乐，是因为我们打从一出生便在听这样的声音，
习惯以后还误以为那天际的音乐本来就是沉寂无声的。
人的耳朵必须有寂静对照比较才能听出声音，反过来亦然，没有声音在耳朵里面的体验，
我们永远也不会明白什么是寂静。为说服众人，他打了一个很熟悉的比方。
在打铁铺里，铁匠对铁锤连续不断地敲击铁砧的声音早已习以为常，都没有任何听觉反应了。
这样的解释听起来固然有道理，可是，人们不禁会问，难道天体发出的和谐之声，
就是铁匠铺里源源不断地砸出来的叮当声？再说，别人听不到的声音，
他倒是如何听进去的？这样的问题，毕达哥拉斯的继承者倒发现不难解释。
毕达哥拉斯早已经是超越凡胎的神奇之人，他所探明的神秘路径和对音乐的特别感悟能力，
岂是普通人众所能理解的？就好比现代的爵士乐，乱哄哄的一阵，
不明就里的人，哪里听得出什么高下之别呢？
当然，严肃而论，毕达哥拉斯毕竟是深通数理的人。
他明白，处在与地球不同距离上的不同天体，要发出不同的天际音调来，
各自必然以不同的速度在天空运行。运行速度最快的，必然发出八度音中最高的音调；
最低的音调，必然是运行速度最慢的天体发出来的，而这些较慢运行的天体也离地球最近。
从琴弦长度到铜片厚薄，再到天体运行速度与音调的关系，
毕达哥拉斯似乎跨越了数个世纪人类科学探索之旅，给人一种恍如隔世的感觉。
可是，谁能料想瑞士一个专利局的普通工作人员，竟然会在20世纪中期将整个宇宙宏观、
微观的秘密一下子全都揭开呢，假如我们有理由认为爱因斯坦揭示的时空，
就是宇宙实际的样子的话？
假如没有生命的自然世界有一个起点、一定的轨迹、确定的归宿，从起点到终点，
循环往复不止，为何有生命的万物就一定不是如此呢？因此，从天体循环往复的规则运行，
到灵魂的不断转世，只需要稍微一丁点推理能力就能得出类似结论。
这是个确定的、有规则可循的宇宙，也是有规则可循的确定的灵魂的世界。
天体发出的和谐美妙的音乐，一定能够为这个和谐世界里的有情万物所听到，
灵魂在一个有序的世界里转世，最终会脱离生死轮回，
进入与神同乐的永福之境。
如此巨大的物体运行起来，一定会不可避免地发出声响。
地上的物体也能产生这样的效果，尽管它们的尺寸不够大，或者没有天体运行的速度那么高，
又或者地上如此运动的物体数量不够多，体积也不够大，但一切还是在以相当高的速度运行。
既如此，就无法想象这些物体为何就不会发出极响的声音。
据此假定，并根据星体的距离来判断其运行的速度，
这些星体就应当处在能发出和谐共鸣音的数学比例上，
因此确定：星体在运行时发出的声音，应当是谐音。
由于巴门尼德就出生于同属希腊殖民地的意大利西海岸克罗顿北部的爱利亚，
他主张的那一派哲学也称为爱利亚学派。
爱利亚学派的存在哲学与毕达哥拉斯学派的哲学迥然相异，
根本不承认人类的感官能够观察或体验眼前的这个世界。巴门尼德在一篇气势磅礴、
辞章华丽的哲理诗中说明：
1） 追求真理者以为自己可以在存在与不存在的事物之间进行选择，
但由于“不存在的事物不可想象，亦无法言说。
因此，探寻不存在的事物是“彻头彻尾的无知迹象”。
2） 至于存在的事物，既存在，就得一直存在，不可损毁，
否则便有可能不存在，因此不可想象亦无法言说。存在的事物在空间和时间中必须是连续的，
不变化的，不移动的，有限的。但人类的经验却明显与此相反，因而感官是不可相信的。
简言之，人类的思考与真实的存在之间并无对应关系，人类无法凭感官认识世界,
不可能得到任何真理（也许要除开他这最后一句话）。
萨摩斯岛的麦里梭也写了一本论真理之道的书，
以新的论证来支持巴门尼德思想，但在几处关键处却有所不同。
比如他认为，但凡存在的东西，就必然向所有方向无限地延伸，
因而不可能是有限的。这就是说，存在的东西，不能多于一个（只有存在本身存在）。
这也意味着毕达哥拉斯的数及数学是胡扯。
麦里梭比巴门尼德更坚定地相信，感官知觉全都是虚幻不实的错觉，
人体验到的现实根本不会是其实际所是。
首先，假如事物不可数，它就无法与其他事物区别开来,
也就无法作为一个单独的事物独立存在，人们也无法获取对这一事物的知识与理解。
人首先通过感官经验了解此事物的存在，其次通过其数量关系理解其性质和特征。
感官知觉是人和其他动物共有的，而对事物的理解却只能在人类当中发生，
只有人能够确定事物的数量关系。《论自然》残简5 中说：
“数有两种，为奇，为偶，另有一种为奇偶之合。两种数各有万千形式，
各样事物皆以自身标志显示其数的形式。比如人的音阶体验最初来自简单的感官知觉，
但对各种各样的音阶进行比较研究后，这些音阶现象就会指向控制音程的整数比。
掌握了这个整数比，我们就可以宣称知道了音阶。这里，菲洛劳斯就涉及了共相问题，
即抽象的数而非具体数量的事物，事实上，这是
“形而上学史上为共相与殊相之间的关系确定一个术语的第一次有记录的尝试”。
菲洛劳斯明确说明，毕达哥拉斯相信并教导灵魂转世说，单个的灵魂与神性、
普遍的灵魂相联系，并有朝一日会回归这个普遍灵魂。
菲洛劳斯确证：“古代的神学作家和先知都可以证明，灵魂困于肉体之中是一种惩罚，
灵魂困在肉体内，就如困在坟墓中。受困于肉身的灵魂是因为其自身还没有得到完全净化
（因而必须处于六道轮回之中），也正因为没有得到完全净化，
灵魂反倒倾向于困于肉身之中，饱受肉体之乐的引诱，沉溺于感官之乐和肉欲。
肉身的健康是和谐，人生病就是因为这种和谐遭到破坏，
但由于灵魂的本质是最高的和谐而非肉身的平衡与和谐，
单个的灵魂经由数字的法则而与普遍的灵魂即最高的和谐联系起来，
永久性地脱离未净化的灵魂而进人脱离轮回的神性存在。
合理性的人类与合理性的宇宙存在着确定的关系，而且是和谐的数学关系，
万物都处在一个和谐整体关系当中。菲洛劳斯说：
“一切可能知道的事物都具有数，因为没有数而想象或了解任何事物是不可能的。
简要地说，毕达哥拉斯所倡导的一种宇宙观多属神秘与宗教性质的认识，
而菲洛劳斯则要面对爱利亚学派的挑战，从哲学层面重述毕达哥拉斯的观点，
从而构筑了一套可以解释基本天文现象的学说。
菲洛劳斯比柏拉图年长五十岁左右，后者造访意大利南部殖民地期间，
有可能见过老年菲洛劳斯，因而对毕达哥拉斯学派，
尤其是菲洛劳斯关于有限无限者对立调和的和谐宇宙观有直接了解。
无论是抱批评还是赞同态度，毕达哥拉斯思想通过菲洛劳斯具体地影响到柏拉图哲学，
应当是不争的事实。
我们现在知道，音高并不取决于声音传递至人耳的速度，而是既定时间内的音频。
振动更快的声音确实会产生更大的音高，
但所有声音都以相同速度在同样介质内传播与音高无关。
阿契塔在和声学方面的研究，使他差不多接近现代声学关于速度、音高、
振动、振幅、介质等的定义，只差一步就能给出声波的定义了。
他说，像木棍等在空气中造成的“冲击力”而形成的声音，速度越快音调越高，
而且坚持认为，这种认识是从先师传承下来的神秘知识。
当然，他还将“天体音乐”的知识传递给了柏拉图。
关于人类为何听不到确切存在的“天体音乐”，他的回答比菲洛劳斯更进一步：
“许多声音人耳听不到，其中一些是因为冲击力不够大，
再有一些是因为距离人耳太遥远，还有一些是因为太响而超出人耳的极限，
这就如同往瓶口太小的瓶子里倒水，结果一丁点水也倒不进去。”
阿契塔的时代没有对物质本质的物理化学研究成果可以参照，因此对质量、
运动与时空的关系的理解总是有限的。现代物理学认为，空间有限但可以没有边，
这跟物质运动的速度紧密相关。但是，阿契塔的这个论证，
本意可能是想贯穿菲洛劳斯关于有限与无限之间通过和谐进行调节的哲学思想，
即具体的事物有限，但空间和时间可能无限，
有限的物质与无限的时空依靠和谐的原则进行调节，
才能让我们看到一个和谐有序的自然世界。
然而，说阿契塔是优秀的毕达哥拉斯传人，
并不是指他在当日达到了全希腊最高的数学水平或投身其他许多学科的研究，
而是指他坚守的毕达哥拉斯神秘主义传统，理性研究总是与神秘主义的灵命追求融为一体。
他看世界，总是希望寻找出隐藏在自然背后的支撑性的数与几何。”
为什么动植物的各个部分 （除开内部器官以外）都是圆形的？
在植物中，杆茎和枝条是圆的，在动物中，大小腿、胳膊和胸腔都是圆的。
为什么动物的整体和部分都不是三角形或多角形的?”因此他提出：
“自然运动中一定存在着一种平等的比例，因为所有事物都按比例运动，
而这又是唯一会回到自身的运动。当这种运动发生时，它就会形成圆和圆形弧线。
他认为，各门科学的研究目标，是要用比例关系来描述个别的事物，因此，
算术才是最重要的科学。合理性的估算和对比例的理解，
也是个人生活和公正的国家所必需的。
可见，对事物背后的数学关系的研究，并不局限于自然世界。
阿契塔用数字和比例来解释政治关系和个人的道德行为,作为一位政治家和将军，
他认为万物的统一必然包含伦理学和政治在内。数学的价值可以延伸至政治舞台和人生方式，
这明显也是毕达哥拉斯学派的传统。首先，一个稳定的政体，
其基础便是合理性的估算，这样，不和谐就会消失，和谐便会增多。
有了合理的估算，人们就不想多要任何东西，这就是平等，
人与人交往就能依照这个估算达成相互理解。贫穷的人得到有钱人的给予，
富有的人也会施舍穷人，大家都会觉得自己得到了应有的份额。
清晰的估算和比例，会消除人们要争得更多的欲望，
因为正是人人都想得到更多份额才导致纷争。
如此，阿契塔便主张一种比柏拉图所构想的更民主的政体。
同理，个人的美好生活也基于合理性的估算，这跟国家的稳定是一样的道理。
他认为，理性 （合理性的估算）是人之为人最优秀的部分，人的一切行为都应当基于其上。
他并不认为所有肉体之乐都会败坏人性，他本人喜欢跟小孩子一起玩，
认为友情是人生的美好部分，但是，纵情肉欲却会干扰理性的发挥。
比如，人在到达性高潮的时候，就很难保持合理性的估算能力。
人越是追求肉欲之乐，合理性的估算能力就越是差。
因此，人万不可沦为激情与冲动的奴隶，而要做理性的主人。
有传言说，他从不惩罚自家奴仆，因为如此他便是在纵情恼怒。
他也从不在动怒时大声喊叫，而是把想骂人的话全都写在墙上。
柏拉图《理想国》的第七部分有对阿契塔和声学的批评，同时还包含对其立体几何学的责备。
柏拉图认为可感世界与观念的世界之间存在分裂，这可能就是针对阿契塔的，
因为阿契塔拒绝将数字与具体事物分开。柏拉图认为宇宙有限，而阿契塔并不同意，
亚里士多德可能因此更愿意接受阿契塔的思想，因而专门写了四本书来介绍后者。
很明显，阿契塔对柏拉图和亚里士多德两人都产生了巨大影响，
我们从后文专门论述毕达哥拉斯学派与柏拉图和亚里士多德之间的关系中会看得明白。
比如托勒密就说：“阿契塔是毕达哥拉斯学派里专精音乐的大师。“
阿契塔在《和声学》的序言中提及各学科的分类，最早提出四艺说，即天文、算术、
几何与音乐，成为后来西方文科七艺的先声。
他强调科学研究中的整体与局部的相互关系，认为科学研究的价值，
应当在于用数字与数学关系来描述现象世界的个别事物。
他主张人应当过有节制的生活，不可让激情扰乱理性行为。
菲洛劳斯的表述是：可知的事物都有数，没有数的事物是不可想象的，
在阿契塔这里，谐音、天体以及相关的各门学科，都是人们从数量关系认识万物的途径，
而且是唯一正确的途径。纯净的概念世界,必须在具体可感的感官世界里得到数学的确认。
柏拉图的全部学说大概可以归为以下几类：
理念论 理念论实际区分了两个不同的世界，
人类感官感受到的世界总是有瑕疵和充满谬误的，
但有一个由理念构成的更真实和更完善的世界，它是永恒不变的，
是我们这个世界的结构与特性的范式。在这些脱离时空的抽象对象中，
最重要的是善、美、平等、统一、存在、变及不变等理念，
在可感世界与可知世界之间，隔着巨大的鸿沟，人类认识往往难以跨越。
据此，人类的灵魂只是寄身于不完美的肉身。超越的理念世界，
通过分有与模拟而与现实世界产生联系，可感世界的一切，以这个理念世界为存在的根据，
并以这个真实的理念世界为最终目的。
灵魂论。首先，灵魂是不同于，也不依赖于有形世界的一种存在，
理念或可知世界的知识不可能通过有限的人类感官获得，因此，灵魂的存在与转世，
才是唯一的认识论之可能。“灵魂是已经存在、
现在存在和将要存在的一切事物及其相反物的第一源泉和运动因。”
不朽的灵魂由理性、激情和欲望三部分构成，这各个部分的主宰状态，
决定人的灵魂的特质与个性，也是灵魂流转于各个世界的原因。
灵魂的各个状态，是对我们前生所作决定的某种惩罚或褒奖，
经过适当的培训（学习），灵魂能回忆起原先认识到的理念世界。
但是，灵魂也有等级之分，计有：最高的世界灵魂，是神的影像和第一创造物；
独具理性的人的灵魂；然后是虽无理性却照样包含激情与欲望的动物灵魂；
最后是具有欲望的植物灵魂。而灵魂的不朽，则可以通过回忆说、运动说和神性论得到证实。
认识论，由于变动不居的可感世界与永恒不易的可知世界之间存在着一条鸿沟，
柏拉图通过比喻的方式独创了一种联通两个世界的认识论，
称为 “日喻” “线喻”和 “洞喻”。正如可感世界里有光芒四射的太阳使人得见万物，
理念世界也有至善的观念深藏于人心。人的灵魂具备这样的善，
具备这样的认识事物的理性能力，因此也可以看到这个世界的具体事物。
可知世界与可感世界又如同在同一根线上的不同段落，
可知世界分为数理理念和伦理理念，各自都有原本和摹本，人的灵魂相应也具备猜想、
相信、推论和理智的功能。可感世界如同洞中影像，并非事物的原本，
需要借助太阳和我们内心善的理念，人的灵魂才能认识真正的事物。
创世论,柏拉图的创世论基于其四类存在说。第一类是无确定性的“无定”存在，
第二类是可以归结为一的“有定”存在，第三类是前两类存在的混合，
第四类则是促成第三类存在的原因。数目理念使这几类存在彼此连通。
在此基础上，他提出，可感的宇宙是创造出来的，
“凡生成者，必有生成之原因”。创造的摹本，
就是可以为理性所把握的“自我同一的范型”。创造者依照永不变易的理念，
借用存在着的元素来创造出合数合比例的有形世界，有圆球形天体，
有时间，有各样动物，最后是人的创造，包括人的理性与非理性灵魂和肉体。
政治哲学与伦理学，柏拉图基于正义概念的理想国，应当是人类改造社会最早的乌托邦原型。
本人还多次亲赴西西里，希望找到实践乌托邦理想的机会。
他认为国家应当由统治者、武士和生产者构成，分别代表智慧、勇敢和节制的德性。
这三个阶层各司其职，各守其德，国家和社会生活便会得到正义，
前两者不得拥看私产，以确保社会公正。
灵魂论更直接是毕达哥拉斯的独创，
柏拉图在多篇对话录里借苏格拉底之口提及的一些谈论灵魂永生不死及灵魂转世的
“男女祭司”，指的就是毕达哥拉斯门徒。
柏拉图只是在灵魂当中引入了理性、
激情和欲望的详细划分，说明灵魂的最终归宿是成神成圣。
“日喻” “线喻”和 “洞喻”的比较，可以理解为对“已知的事物皆有数”的诠解，
看到形而不见数，就是没有看到事物的本质。
这个认识论事实也是对理念论的证实过程，
可感的世界经由灵魂的回忆过程才能通达纯净的理念世界，没有灵魂转世的概念，
两个不搭界的世界显然只能彼此永隔。没有理念世界的光照，人看到的只是影子的影子，
永远在虚假与变动不居的世界里流转迁移。用现代的话说，
没有信仰和导致信仰的启示，人的理性断不能看透真实的世界和人生意义。
柏拉图的创世论实际是对其理念论的重新解释，足见毕达哥拉斯思想对他的深重影响。
政治哲学与伦理学，可以说是毕达哥拉斯在克罗顿和托伦特姆的兄弟会
的社会实践的理论总结，尤其是关于管理者和武士不得存私产的主张。
1） 支撑此世的数学结构及破解自然奥秘的数学力量；
2） 灵魂存在且永生不死。
学园的组织结构以毕达哥拉斯兄弟会为楷模，连开设的课程也极其相似，
计有算术、平面几何、立体几何、天文学、声学及和声学。
从这些课程的设置可以看出，学习研究的目的不是了解现象世界，
而是要让人的思想从经验世界的纷纭变化转向世界背后永恒不变的架构，
从生成转向存在，从此生走向彼世，从可感世界通达可知世界，
从易于朽坏的肉身走向永生不死的神性存在。
柏拉图在《蒂迈欧篇》中，将五种正多面体当中的四种与四元素联系起来，
这个思想显然来自毕达哥拉斯，因为毕达哥拉斯曾说：
土来自正方体，火来自锥体，气来自正八面体，水来自正二十面体。
直到公元前300年左右，亚历山大城的欧几里得才给予了数学和几何学以新的生命形式，
他以超凡卓越和全面的方式使数字的魔力产生真正用途，
超过了古代社会任何一个人所能够做到的。他坚信，数学是通向真理的宝贵向导，
从而体现了毕达哥拉斯学派在精神和哲学两个层次上的信念，
尽管他并不自认是毕达哥拉斯门徒，事实上他也不属于任扁一个毕达哥拉斯团体。
有一个故事说，有人问欧几里得：数学公式到底有何实际用途？
他转身看着自己身边的奴仆，发出一声嘲笑，然后说：
“这人想从学问中谋利，给他一毛钱吧。”这显然也在回应毕达哥拉斯曾经用过的一个警句：
“一幅图就是（通向知识的）一大步，不是一毛钱。”
普罗提诺却以重释理念论的方式强调太一，强调那唯一的意义来源。
世界横跨两极，一端是神圣之光，一端是黑暗与失序。
光照之下，混乱的物质世界才能产生意义，
人的灵魂才能沿着光照的信仰路径找到回家的路。
波尔菲里认为，毕达哥拉斯的哲学旨在解放心灵，
使其脱离肉身的禁锢而贴近圣灵。
当日罗马最知名的一些思想家如塞涅卡和西塞罗，都是在这个层面看待毕达哥拉斯的。
在他们中间，流传着毕达哥拉斯在灵魂转世方面的说教：
“灵魂与动物皆按固定周期返回，伟大的思想家都是这么看的，所以，为避免抱恨终身，
人应当远离肉食，就算没有灵魂转世之说，
远离肉食也有益身心控制塞涅卡本人就相信这样的说教，
曾亲自禁肉一年直到这样做隐含的崇拜外来宗教的潜在危险迫使他终止。
托勒密行星系对音表
恒星 D （比土星高出一个全音阶）
土星 C （比木星高出四分之一）
木星 G （比太阳高出四分之一，比火星高出一个全音阶）
火星 F （比金星和水星高出四分之一）
太阳 D （比金星和水星高出一个全音阶）
金星及水星C（比月球高出四分之一）
月球 G （比火、气高出四分之一）
火、气 D （比水、土高出一个全音阶）
开普勒称毕达哥拉斯是所有哥白尼信徒的“祖师爷，
早在学生时代，他就饱读过古典数学与天文著作，
与新毕达哥拉斯-柏拉图派的学者过从甚密，并形成这样一个坚定信念：
神创的宇宙必然是深藏的秩序，和谐、简朴与对称的完美表达,
无论表面的现象如何复杂和令人困惑。圆满的宇宙设计与构造，
其本质绝非空无与混乱，理性的人有责任揭示神的意旨，
进而推测出道德层面的类似设计与构造，
因此，一神论可确保宇宙、天地、良心的可探查。
毕达哥拉斯只能把音乐中发现的和谐用推测的方式投射到天体运行的音乐上，
而牛顿却用严谨的数学公式将地面物体运动的规律和天体运动的规律统一起来。
有了这样的公式，太阳、地球等无法直接测量的天体质量也可以计算出来了，
天上人间的一切运动现象，现在全部统一在了牛顿自然哲学的这一伟大发现中。
他用棱镜将光线分成七彩，而毕达哥拉斯的音阶里共有七个音符。
莱布尼茨也对音乐抱有与毕达哥拉斯相似的看法：
“音乐是人类灵魂在计数却不自知时体验到的那种快乐。”
罗素指出，很多科学都起源于错误信念，如天文学源自占星术，化学源自炼金术，
数学也一样包含着 “更精细而不易被人发觉的”谬误：人们认为数学精准、
确定，可应用于现实世界，但专凭思考而不用观察现实世界也可以进行数学研究。
他指出毕达哥拉斯学派认为天上有十个实体的那个错误宇宙模型，是没有贯穿感觉经验，
没有进行仔细观察而单凭冥思苦想的后果。
他的这个看法，也体现在对柏拉图的诠解中。他说，柏拉图相信，
任何追求真理的人都应当摒弃从经验中得来的知识,并视五官感觉为不值得信赖的，
甚至是错误的证明。绝对的真、善、美、公正、崇高和“所有事物真正的本性”等，
皆只能来自意识自身。
而在理念的世界里，人们没有可以屈服的对象。
比如，禁食豆子被认为是奇怪的事情，但如果我们知道圆形的豆子古代是指代睾丸，
因而也转指性生活的时候，我们明白那不过是劝导人们节制房事的真诚建议。
又比如，豆子吃多了会胀气,而克罗顿人极可能跟古代中国人一样，
认为生命的能量包括很大一部分气，精气相通，气少则命短，
因此，少吃豆子也是养生蓄精的手段之一。
从蛰伏的毛毛虫，到翩翩起舞的美丽蝴蝶，从一只丑陋的蛹虫幻化出来的，
却是我们眼中美丽无比的蝴蝶。你若问，那看上去如此不同的蛹和蝴蝶，
到底是不是同一个存在呢？《1953音乐入门：丰子恺》
丰子恺 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)
中世纪时代，欧洲基督教势力强盛，人民差不多全是教徒，
所有的音乐都是赞美上帝或基督的音乐，抒发人生感情的俗乐很不发达，是为宗教音乐时代。
十八世纪之后，德国音乐大家巴赫（Bach）使音乐脱离宗教而独立，
音乐方成为自由发表人生感情的艺术，是为世俗音乐时代。
然宗教音乐时代也有俗乐，如中世纪的流浪乐人便是。
但当时视俗乐为卑下，故甚不发达。又今日的世俗音乐时代，
宗教音乐在教会里仍是存在，不过是音乐中的一小部分罢了。
音乐的门前有三个阶段。读者欲入音乐之门，必先踏上这三个阶段。
这三个阶段叫作“音的历时”“音的质量”与“音的表情”。
艺术分空间艺术与时间艺术两大类，绘画是空间艺术的代表，音乐是时间艺术的代表。
故欲学习音乐，必先端正时间的观念。画画的时候不妨停一停笔，考虑一下。
走路的时候，不妨停一停脚，休息一下。只有唱歌（或弹琴）的时候，
不许停一停口（或手）而考虑或休息一下，必须照乐谱所指定的时间进行。
故学习音乐，必须看重时间，不得任意增减。
人的行为，都喜欢合拍子。走路还是小事；倘是挑担，拍子尤为重要。
“杭哟，杭哟……”必须历时正确地相等，强弱正确地相间，方能帮助劳动。
不然，担子挑起来一定觉得非常吃力。
读者倘喜欢吟诗，便可由此悟到古人作诗法所谓“一三五勿论，二四六分明”的原因。
一三五因为是强音，读起来重韵头而不重韵脚，故平仄可以不论。
二四六因为是弱音，读起来韵脚清楚，故平仄必须分明。
因为你不能命令自己的声带，叫它每秒钟振动128次而发中央C调的do音。
音乐门前的三重阶段，第一重较低，第二重稍高，第三重最高，叫作“音的表情”。
普通学校里专重唱歌，人们便误以为唱歌就是音乐，这是谬见。音乐的作品是曲。
故学习音乐，切不可仅就文词上探索其意义，必须就音符上辨别其表情。
音符虽然不告诉我们什么话，而只有高低、强弱、长短的区别，
但也能表出一种感情，使我们听了如同听讲话一样。这话叫作“乐语”。
在音乐上，有文词而用人声唱的，叫作“声乐”，没有文词，仅用乐器演奏的，叫作“器乐”。
故可知器乐是纯粹的音乐。学音乐的人，最初由声乐（唱歌）入门；
但后来必须研究器乐，方可完成。进行曲、舞曲便是最浅近的器乐曲。
学唱歌的人不妨一面留意进行曲和舞曲的演奏及欣赏。
音的历时，音的质量，音的表情，可说是音乐门前的三重阶石，
踏上这三重阶石，才能有希望进入音乐之门。
1.音乐是人的感情的发表。声乐是用人声演奏的音乐，故声乐的发表感情最为直接。
最直接的表现最自由，且最易感染。因这理由，声乐在音乐上有根本的价值。
器乐原是由声乐发展而来的，即因人声的音域有限，不够应用，
遂用乐器代替喉音而作更广大的表现。换言之，声乐是直接用自己的身体发表心中的音乐，
器乐是在心中默唱而以乐器代替身体发表。故声乐为乐器的根本。
无论学习何种乐器，必须从声乐研究（唱歌）开始。
凡擅长器乐演奏的人，同时必擅长声乐；不过其喉音未经磨练，
不能用口直接表现而在心中默唱而已。
2.音乐是表现音响的美的艺术。音乐与言语不同，言语含有意义，
音响则只有高低强弱长短而没意义。
因为风琴与钢琴是最完全的独奏乐器，既可奏旋律，又可奏和声。
故初习器乐，舍此莫由。如欲修习小提琴、笛、喇叭（小号）等其他乐器，
亦须以键盘乐器（即风琴与钢琴）为基本。但普通学生的音乐课业时间有限，
事实上不能专修多种乐器。故其音乐练习的工作不妨指定为唱歌与弹琴二事。
声区的优劣，全由唱歌法的基础的“发声法”的学习态度而定。
学习态度不严正，决不能习成优秀的声区。发声的要点在于呼吸。
须使呼出的空气皆为歌声，全不夹杂一点别种的声响，明快、澄澈而自由，
方为最上的发声法。又声量的变化也须练习。唱歌时所发的声，须先由弱声开始，
次第加强，再次第减弱，终于消失。这声量调节的方法名曰“弱强弱”（Messa di voce）。
谱表由五条平行横线组成。共五线四间
五线四间及最上最下，共得十一级，可记录十一个音。音自下向上而渐高：
谱表上一黑点表示一音，犹之钢琴上的一键板。
音乐上所用的高低不同的音很多，但基础的只有七音。
谱表上所记录的音，叫作“音符”。音符的记录有两种作用，
即音的高低的表出与音的历时长短的表出。
小提琴的第一特色是指板上没有格子。因为不用格子，音的高低就没有机械规定，
而由指尖自由按出各音的距离与位置。
小提琴发音圆滑而柔和，类似肉声，绝无不自然的机械的痕迹。《古埃及亡灵崇拜的原因及其文化蕴涵》
金字塔文、棺文和亡灵书等死者之书反映了埃及当时的社会变迁、道德风尚和民族习俗，
蕴涵着丰富的文化信息；在亡灵崇拜观念支配下进行的雕像、绘画，
反映了当时的艺术水平与大众审美；木乃伊制作、
金字塔建筑等冥世活动中蕴涵着埃及人的死亡哲学。
古埃及宗教是原始性质的多神教。
恩格斯在《反杜林论》一书中指出：
“一切宗教都不过是支配着人们日常生活的外部力量在人们头脑中的幻想的反映，
在这种反映中，人间的力量采取了超人间的力量的形式。”
因此，亡灵崇拜的原因不能到超人间的神学界去寻找。
亡灵崇拜的原因来自人间，来自当时古埃及人生活的人文与地理环境。
人类也是大自然的造物，是自然界的一部分。在古埃及人看来，
人作为自然物的一部分，也具有灵魂，所以说亡灵崇拜是由自然崇拜发展而来的。
《亡灵书》的内容可以分为3 种：一是赞美神的颂歌；二是咒语，在咒语中，
死者发誓自己的一生是清白的，没有干过坏事；三是祷文，
祷文是死者向神提出的祈求和愿望。如 《亡灵书》中这样为自己辩解：
“我生前没有对人作恶，我生前没有亵渎过神灵，我生前没有抢劫过穷人，
我生前没有杀过人，也没有指使他人杀人。”